TUTORIAL INTERACTIVO

Vectores: cómo la IA comprende una idea escrita

¿Cómo puede una computadora descubrir que dos frases distintas expresan casi lo mismo? La respuesta comienza convirtiendo el lenguaje en matemáticas.

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01La gran pregunta

Tres frases.
Dos significados cercanos.

ORACIÓN 1

El perro está jugando en el parque.

Idea A
ORACIÓN 2

Un cachorro corre al aire libre.

Idea B
ORACIÓN 3

La bolsa de valores cerró a la baja.

Idea C

Las dos primeras frases están cerca por su significado, aunque no comparten palabras.

Idea clave: la inteligencia artificial puede representar el significado mediante tokens, vectores y embeddings.

02Tokens

La IA no procesa palabras.

Un token es una unidad mínima del texto. Puede ser una palabra, una parte de una palabra, un número o un signo.

Ingresa al tokenizador de OpenAI, copia la frase de ejemplo y observa dónde cambian los colores.

Idea clave: la inteligencia artificial procesa tokens.
EJEMPLO

La electroencefalografía estudia la actividad cerebral.

11Tokens
55Caracteres
CÓMO SE DIVIDE
La electroencefalografía estudia la actividad cerebral.
IDENTIFICADORES
[4579, 29674, 1082, 43700, 63305, 19682, 535, 557, 38402, 83348, 13]
Abrir el tokenizador de OpenAI

Dirección: https://platform.openai.com/tokenizer

03Contexto y costo

La conversación se acumula.

Cada vez que el usuario escribe, el modelo recibe también los mensajes anteriores para comprender la conversación.

CONVERSACIÓN SENCILLAPASO 1 DE 6
LO QUE VEMOS EN EL CHAT

ESTO ES LO QUE RECIBE CHATGPT

Idea clave: el mensaje nuevo + todo el historial anterior forman el contexto enviado.

04Función matemática

Entrada. Regla. Salida.

Una función recibe una entrada, realiza una transformación y produce una salida. Un modelo de IA también puede entenderse como una función matemática.

Idea clave: una función transforma información.
ENTRADA3
f(x) = x²
SALIDA9

05Modelo de embeddings

Del texto a un vector.

Un modelo de embeddings transforma una secuencia de identificadores numéricos en una representación matemática del significado. Como ejemplo usaremos el modelo público de OpenAI text-embedding-3-small.

TEXTO“perro feliz”
TOKENS[perro] [feliz]
NÚMEROS[814, 2057]
MODELOtext-embedding-3-small
VECTOR[0.021, −0.008, 0.034, …]
1.536 dimensiones
Importante: el resultado no contiene 1.536 tokens. Contiene 1.536 dimensiones, es decir, 1.536 números que forman un solo vector. Idea clave: f(t) = v.

06Vector

Una lista ordenada de números.

Cada número ocupa una posición concreta y representa una dimensión. El orden importa: cambiarlo produce un vector diferente.

2 DIMENSIONESv = (3, 4)3 corresponde a X
4 corresponde a Y
3 DIMENSIONESv = (3, 4, 7)3 corresponde a X
4 corresponde a Y
7 corresponde a Z
384 DIMENSIONES[0.12, −0.04, 0.31, …]Modelo de Hugging Face:
all-MiniLM-L12-v2
1.536 DIMENSIONES[0.021, −0.008, 0.034, …]Modelo de OpenAI:
text-embedding-3-small
DE LA GEOMETRÍA A LA IAPodemos dibujar dos o tres dimensiones. Un embedding funciona con la misma idea, pero contiene cientos o miles de coordenadas y no podemos visualizar todas a la vez.
Idea clave: un embedding es un vector; cada modelo decide cuántas dimensiones tendrá.
v = (3, 4)
X = 3 · Y = 4

SALIDA REAL · HUGGING FACE

“El perro juega en el parque.”

Modelo: all-MiniLM-L12-v2

384Dimensiones
1.00000000Magnitud
[ 0.062469 -0.018567 -0.080135 -0.031816  0.022504  0.035171  0.026358 -0.015643  0.016780 -0.033293 -0.024082  0.042164  0.014270 -0.068307 -0.052660
  0.027309  0.008348  0.015911  0.003726 -0.026547  0.076993  0.035003 -0.023331  0.016098 -0.148922 -0.044837 -0.026542  0.064138 -0.030154  0.020896
  0.065230  0.004893 -0.066914 -0.054656 -0.008073  0.040817  0.042562 -0.084334 -0.012531  0.000042 -0.053754  0.041861  0.018725 -0.045135 -0.075811
  0.063121 -0.062346 -0.055894 -0.066369 -0.047940  0.052464  0.054406 -0.014934 -0.033048  0.060911  0.059820  0.105594  0.098871 -0.030920  0.097469
 -0.028695 -0.038177 -0.019858 -0.028635  0.046764 -0.001069 -0.053050 -0.023015 -0.043777  0.001020 -0.011432  0.018661 -0.042002 -0.038831  0.073289
  0.079585 -0.095924  0.030172  0.064278 -0.025850  0.026755  0.048924  0.066402  0.007034  0.076411  0.021374  0.006125 -0.001188 -0.054944  0.005833
  0.028866 -0.033616 -0.017295 -0.026272 -0.049843  0.103451 -0.039850 -0.002588 -0.023033 -0.055924 -0.046341  0.011103 -0.023882 -0.041684  0.002875
  0.025734 -0.048342 -0.008250  0.043085  0.070190 -0.022203  0.070246  0.075097  0.049497 -0.049287 -0.024247 -0.047504 -0.044087  0.057597 -0.009225
  0.030181 -0.005596 -0.050429  0.050104 -0.033713  0.103944 -0.011579  0.082226  0.007965 -0.074565 -0.012404 -0.139120 -0.062548 -0.122456  0.044148
  0.039474  0.019690  0.056336  0.045113 -0.040490  0.010996 -0.022866  0.009963 -0.029938 -0.050319 -0.040800  0.028579  0.028983 -0.019647  0.016498
  0.006493 -0.060518 -0.010920  0.083115 -0.054019  0.039148 -0.020648  0.009444  0.104783 -0.005915 -0.101750  0.009645  0.071194  0.030912 -0.019008
  0.089246  0.006118 -0.023144  0.078542 -0.091233 -0.053744  0.026574  0.047810 -0.031886 -0.007153 -0.124264 -0.100627  0.034107  0.006735  0.037171
  0.061374  0.071680  0.068119 -0.029635 -0.031740  0.007919 -0.023385 -0.002612  0.037814  0.015169 -0.051751  0.054901  0.092449 -0.011198 -0.020548
  0.047377 -0.078131 -0.001920  0.085123  0.031359  0.087020 -0.037831  0.017255 -0.016910  0.018823 -0.042452  0.015048 -0.043297  0.014992  0.001333
  0.009395 -0.061029 -0.081206  0.014977  0.009964  0.076304 -0.059395 -0.035512 -0.019670 -0.006175 -0.069948  0.073759 -0.010660  0.073220 -0.001594
  0.019969 -0.037265  0.012714 -0.047134  0.110472 -0.123366 -0.063499 -0.081098  0.029452 -0.010011 -0.043290  0.097999  0.056911  0.066698  0.008699
 -0.087456  0.021814 -0.033172  0.106506 -0.084225  0.068539  0.030511  0.046394 -0.066938 -0.036523  0.069003  0.038587  0.000098  0.050982  0.012043
 -0.062365 -0.021312  0.011917 -0.062560  0.010329  0.038331 -0.112832 -0.020355 -0.020837  0.072909  0.003597  0.051411  0.012695  0.072947  0.049179
 -0.083355  0.037167 -0.025592 -0.010113  0.005242 -0.060388 -0.014141 -0.051287  0.057990 -0.010950 -0.059262  0.007862  0.022133  0.117579 -0.037067
  0.033558 -0.059104  0.041840  0.000010 -0.046772 -0.064741  0.087336  0.074646  0.078148 -0.052604  0.092644 -0.044362  0.014113 -0.042729 -0.023147
  0.103237 -0.013381  0.014545  0.026060 -0.032369  0.026705  0.022226 -0.099857  0.001235 -0.053803 -0.062812  0.022223 -0.087875  0.014373 -0.004999
 -0.001857 -0.045071 -0.018339  0.000347  0.081107  0.078427  0.039959 -0.017073 -0.033672  0.035741 -0.011620  0.010257 -0.024545 -0.058980  0.041308
 -0.020779  0.028076 -0.030173  0.011388 -0.036773 -0.026144 -0.002476  0.035445 -0.008652  0.027513  0.014466  0.020172  0.027968 -0.135627 -0.090185
 -0.010664 -0.007193 -0.025541 -0.037090 -0.034355  0.031491  0.063735 -0.025845  0.033379 -0.056246  0.024972 -0.009259 -0.062824 -0.094236  0.034169
  0.058688  0.024176 -0.043968 -0.057359 -0.009626  0.078642  0.061558 -0.033219  0.017134  0.067694 -0.085633 -0.036113  0.008435  0.000804  0.008815
  0.104989  0.004682 -0.047206 -0.001371  0.074482 -0.052468 -0.003465  0.009907  0.076290 ]

Cada posición es una dimensión del vector. La magnitud 1 indica que el embedding está normalizado.

07Magnitud

¿Cuál es la magnitud de un vector?

La magnitud es un número que representa el tamaño del vector. Se calcula con el teorema de Pitágoras usando todas sus coordenadas.

EJEMPLO EN 2 DIMENSIONES · v = (3, 4)

|v| = √(3² + 4²) = √25 = 5

EJEMPLO EN 3 DIMENSIONES · v = (1, 2, 2)

|v| = √(1² + 2² + 2²) = √9 = 3
Idea clave: en 2D usamos X e Y; en 3D usamos X, Y y Z. La magnitud siempre es un único número.
EJE X →↑ EJE YX = 3Y = 4(3, 4)|v| = 5(0, 0)

08Normalización

La misma dirección, escala común.

Dividimos cada componente por la magnitud. El vector (3,4), cuya longitud es 5, se convierte en (0.6,0.8).

(3/5, 4/5) = (0.6, 0.8)

Vector normalizado

Dirección: igual

Magnitud anterior: 5

Magnitud nueva: 1

Idea clave: la normalización simplifica las comparaciones.

09Similitud coseno

Comparamos direcciones.

La similitud coseno mide cuánto apuntan dos vectores hacia el mismo lugar. Mueve el ángulo para observar el valor.

cos(30°) = 0.87
−1Opuestas
0Sin relación
1Muy parecidas
Idea clave: no comparamos palabras; comparamos significados.

10Espacio semántico

Visualizador interactivo de vectores.

Explora vectores en un espacio tridimensional. Selecciona dos de ellos para observar el ángulo que forman y medir qué tan similares son sus direcciones.

Idea clave: cuanto menor es el ángulo entre dos vectores, mayor puede ser la cercanía entre sus significados.

EXPERIENCIA INTERACTIVA

Ángulos en el espacio semántico

Abre el visualizador, gira el espacio y selecciona dos vectores para compararlos.

Iniciar

11Embedding

Una idea dentro de un espacio.

Embedding proviene de to embed: insertar, incrustar o embeber. Es una representación vectorial del significado.

Idea clave: una idea puede convertirse en un vector.
IDEA → [0.82, 0.14, 0.67, …]

En modelos reales, un embedding puede tener cientos o miles de dimensiones.

12Significado matemático

Lo parecido vive cerca.

Las frases sobre perros se ubican en una región cercana. La frase sobre la bolsa de valores aparece en otra zona del espacio matemático.

Idea clave: los embeddings representan conceptos mediante relaciones geométricas.
perrocachorroparquebolsaacciones

13Demostración con embeddings

Números distintos.
Distancias reveladoras.

Un modelo real genera los vectores. Aquí mostramos una versión didáctica de los resultados esperados.

FRASE 1 ↔ FRASE 2

Perro en el parque ↔ cachorro al aire libre

0.88
FRASE 1 ↔ FRASE 3

Perro en el parque ↔ bolsa de valores

0.09
FRASE 2 ↔ FRASE 3

Cachorro al aire libre ↔ bolsa de valores

0.06
Idea clave: el modelo encuentra similitud incluso cuando las palabras son diferentes.

14Búsqueda semántica

Buscar significado, no palabras.

La búsqueda tradicional encuentra coincidencias literales. La búsqueda semántica convierte productos y consultas en embeddings, los compara y devuelve ideas cercanas.

PRODUCTOS
EMBEDDINGS
COMPARACIÓN

Consulta: “Algo para iluminar cuando se va la luz”

Linterna94%
Lámpara de emergencia89%
Farol recargable84%

15Demostración en vivo

Buscador semántico de artículos de ferretería.

Veremos una búsqueda sobre una base de datos real de productos. El sistema comprende la intención de la consulta y encuentra artículos relacionados, aunque no utilicen exactamente las mismas palabras.

CONSULTA“Necesito hacer un agujero en una pared”
EMBEDDINGModelo pequeño de Hugging Face
BASE DE DATOSArtículos de ferretería
RESULTADOSTaladro · Broca · Rotomartillo

DEMOSTRACIÓN DESDE EL COMPUTADOR DEL INSTRUCTOR

La aplicación se ejecutará en Python y consultará productos mediante sus embeddings.

Idea clave: la búsqueda semántica encuentra productos por intención y significado, no solamente por coincidencia de palabras.

16Las cinco ideas más importantes

Lo esencial, en cinco pasos.

  1. 01La inteligencia artificial procesa tokens.
  2. 02Los tokens se convierten en números.
  3. 03Los modelos de embeddings son funciones matemáticas.
  4. 04Los embeddings son vectores.
  5. 05El significado puede representarse matemáticamente.

17No es Terminator

No es magia.
Es una herramienta.

Las películas presentan máquinas autónomas. Aquí vimos una secuencia de transformaciones matemáticas.

Texto→ Tokens→ Números→ Funciones→ Vectores→ Significado
“Cuando entendemos cómo funciona una tecnología, deja de parecer magia.”

Como cualquier herramienta poderosa, debemos aprender a utilizarla.

18Preguntas y respuestas

Comprueba lo aprendido.

Abre cada pregunta y responde antes de leer la explicación.

¿Qué es un token?

Una unidad mínima en la que el modelo divide un texto.

¿Qué es un vector?

Una colección ordenada de números con dirección y magnitud.

¿Qué es un embedding?

Una representación vectorial del significado.

¿Qué significa un coseno igual a 1?

Que los vectores apuntan en la misma dirección y las ideas son muy parecidas.

¿Cuál es la idea principal?

Que el significado puede representarse matemáticamente.

PANTALLA FINAL

El conocimiento puede representarse matemáticamente.

Y esa idea está cambiando el mundo.

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